Neuberhyperbel

Neuberhyperbel
Theorie

Bei der Lösung von Problemen verwenden Ingenieure in der Regel Vereinfachungen und Annahmen, die es ihnen ermöglichen, so schnell wie möglich und mit minimalem Aufwand eine Antwort zu erhalten. Eine der am häufigsten verwendeten Annahmen ist die Linearität des Materials. Das echte nichtlineare Diagramm der Materialverformung wird durch ein lineares ersetzt, bei dem die Spannungen unbegrenzt zunehmen können und dabei "elastisch" bleiben.

Was aber, wenn die konzentrierten Spannungen in manchen Bereichen, die mit einem einfachen linearen Materialmodell berechnet wurden, lokal die Fließgrenze überschreiten. Woher kennt man dann den "echten" Spannungswert?

Eine Möglichkeit besteht darin, das Prinzip von H. Neuber anzuwenden. Es besteht in der Annahme, dass bei Überschreiten der Streckgrenze in einer kleinen Spannungskonzentrationszone die Last auf die im elastischen Bereich arbeitenden Umgebungsbereiche umverteilt wird. Das heißt, dass es nicht zu einer Destruktion kommt, sondern die Deformationen an der Stelle, wo die Streckgrenze überschritten weiterhin proportional zur Belastung variieren werden.

Neuber führte eine detaillierte Analyse der Spannungskonzentration im Bereich von Schnitten, Nuten, Verrundungen, Zahngrund, Gewinden etc. durch. und kam zu dem Schluss, dass der Konzentrationskoeffizient schwach von der Form der Oberfläche eines Bauteils und der Kerbe selbst abhängt, sondern hauptsächlich von seiner Tiefe und dem minimalen Krümmungsradius an der Spitze bestimmt wird. Dieser Satz wird aufgrund seiner großen praktischen Bedeutung zusammen mit den daraus resultierenden Methoden zur Berechnung von Spannungsfeldern in der Nähe von Konzentratoren üblicherweise als Neuber-Theorie bezeichnet.

Hinweis: Linearelastisch-idealplastisches Werstoffgesetz
Hinweis: Alle Einheiten können verändert werden

Eingabewerte
Re
E
𝜀𝑝𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑠𝑐ℎ [ΔL/L]
𝜎𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑠𝑐ℎ
Format:   Std Sci +.0 -.0
Ausgabewerte
Streckgrenze Re - [GPa]
Elastizitätsmodul E - [MPa]
plastisch-elastische Dehnung 𝜀𝑝𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑠𝑐ℎ - [ΔL/L]
linear-elastische Spannung 𝜎𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑠𝑐ℎ - [N/mm²]
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